Hazardní hry › Zajímavosti › Legenda o vzniku šachu

Legenda o vzniku šachu

O vzniku šachu a zdánlivě skromné odměně za jejich vynález se traduje půvabná legenda. Šachy prý vynalezl moudrý učenec z Indie – Sissa ben Dahir – před více než 2000 lety.

Indii vládl ne zrovna spravedlivě mladý král Šahram. I učený Sissa ben Dahir vymyslel hru v šachy a pomocí ní mladému králi otevřel oči. Dokázal králi, že se bez prostého lidu neobejde: „Podívejte, Vaše Veličenstvo, i takový malý pěšec může rozhodnout hru! A pěšci, to jsme my, obyčejný lid, proto s námi musíte počítat.“

Skromná odměna za vynález šachů?

Král se ze hry poučil a zeptal se učence, co si přeje odměnou za svůj vynález? Učenec odpověděl, že má pouze skromné přání, aby mu na první pole šachovnice dal jedno zrníčko pšenice, na druhé dvě zrníčka, na třetí čtyři, na čtvrté osm a tak dále, tedy na každé další pole vždy dvojnásobek zrníček z pole předchozího.

Král ocenil učencovu skromnost, ale odměna se mu zdála příliš malá. Když učenec trval na svém, vyslal král sběrače pšenice do všech koutů rozlehlé Indie. Záhy králi přišla šokující zpráva: v celé Indii není dost pšenice, abyste uspokojil učencovo přání!

Matematický výpočet

Král se nejprve rozzlobil a uklidil se až poté, co mu učenci vysvětlili, že zrníček by bylo třeba:

2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615,

tj. astronomických více než 18 trilionů (jak se čtou velká čísla). Jak jsme k číslu dospěli? Stačilo by jednoduše zdvojnásobovat 1, 2, 4, 8, 16, 32 atd. (i když čísla později pěkně narůstají), jak ukazuje obrázek šachovnice níže, a zrníčka na všech polích sečíst.

Šachovnice se zrnky pšenice na každém poli

Můžeme ale také uvažovat tak, že součet předchozích políček je roven druhé mocnině čísla minus jedna. Například vezměme si políčko H1, kde je 2⁷ = 128. Součet předchozích políček je 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127, tj. 2⁷ - 1 = 127. Na poli A1 je 2⁰, na posledním poli H8 je 2⁶³. Představíme-li si imaginární 65. pole, pak součet zrníček na všech 64 polích šachovnice je výše zmíněných 2⁶⁴ - 1.

Políčko	Počet zrníček	Políčko	Počet zrníček
1	1	33	4 294 967 296
2	2	34	8 589 934 592
3	4	35	17 179 869 184
4	8	36	34 359 738 368
5	16	37	68 719 476 736
6	32	38	137 438 953 472
7	64	39	274 877 906 944
8	128	40	549 755 813 888
9	256	41	1 099 511 627 776
10	512	42	2 199 023 255 552
11	1 024	43	4 398 046 511 104
12	2 048	44	8 796 093 022 208
13	4 096	45	17 592 186 044 416
14	8 192	46	35 184 372 088 832
15	16 384	47	70 368 744 177 664
16	32 768	48	140 737 488 355 328
17	65 536	49	281 474 976 710 656
18	131 072	50	562 949 953 421 312
19	262 144	51	1 125 899 906 842 624
20	524 288	52	2 251 799 813 685 248
21	1 048 576	53	4 503 599 627 370 496
22	2 097 152	54	9 007 199 254 740 992
23	4 194 304	55	18 014 398 509 481 984
24	8 388 608	56	36 028 797 018 963 968
25	16 777 216	57	72 057 594 037 927 936
26	33 554 432	58	144 115 188 075 855 872
27	67 108 864	59	288 230 376 151 711 744
28	134 217 728	60	576 460 752 303 423 488
29	268 435 456	61	1 152 921 504 606 846 976
30	536 870 912	62	2 305 843 009 213 693 952
31	1 073 741 824	63	4 611 686 018 427 387 904
32	2 147 483 648	64	9 223 372 036 854 775 808
Součet zrníček na všech polích je 18 446 744 073 709 551 615.

Kde vzít tolik pšenice?

Pohled na šachovnici ukazuje, že počet zrníček z počátku roste zdánlivě velmi pomalu, např. na konci první řady jde o pouhých 128 zrníček. Ovšem, podíváme-li se o další řadu výše, počet zrnek se závratně zvyšuje a na 64. políčku se dostaneme na zmíněnou hodnotu více než 9 trilionů zrníček pšenice. To je číslo, za které by se nemusela stydět kdejaká číselná loterie, pokud jde o počet kombinací.

Matematici spočítali, že aby král Šahram mohl vyhovět přání učence Sissy ben Dahira, bylo by třeba tolik pšenice, která by se za 10 let vypěstovala na celém povrchu země, počítaje v to i moře a oceány (které tvoří přibližně 70 % povrchu země)!

Zdvojnásobování počtu zrníček na každém políčku roste geometrickou (nikoliv jen aritmetickou) řadou a připomíná systém Martingale, slavný především z Rulety, který spočívá v tom, že hráč sází například stále stejnou barvu, dokud nepadne, přičemž v případě prohry zdvojnásobuje sázky. Šachovnice výše ukazuje, kam až se mohou sázky vyšplhat v případě delší nepříznivé série. Systém Martingale jsme i otestovali.

Na závěr dodejme, že tato půvabná legenda o vzniku šachu se nezakládá na pravdě. Šachy vznikly kolem roku 600 n. l. v Indii nebo v Persii. Pravidla byla postupně modifikována až do dnešní podoby.

Další zajímavosti:

Sdílej tuto stránku na Facebooku