Výsledný kurz a pravděpodobnost výhry tiketu
Tipujete-li rádi více sázkových příležitostí na jeden lístek, můžete se podívat, jak z výsledného kurzu zjistíte pravděpodobnost výhry – tedy podle bookmakera, který pravděpodobnost do vypisovaných kurzů promítá.
Než se pustíme do ilustrativního příkladu, z kterého by mělo být vše dobře pochopitelné, možná by vám mohly přijít vhod články Co je sázkový kurz a Proč se kurzy násobí.
Mám tiket, na něm natipováno například 10 zápasů s výsledným kurzem 18, jaká je pravděpodobnost výhry – podle bookmakera sázkové kanceláře, který kurzy s ohledem na pravděpodobnost stanovuje? Když je kurz převrácenou hodnotou pravděpodobnosti („jedna děleno pravděpodobnost“), mohu říci, že pravděpodobnost, že tiket vyhraje, je 1:18? Bohužel nikoliv.
Nesmíme zapomenout na marži sázkové kanceláře, díky níž je vypsaný kurz nižší, než jaký by odpovídal čistě pravděpodobnosti (tzv. férový kurz, tedy bez marže sázkové kanceláře). A když tedy ne, jak zjistím pravděpodobnost výhry mého tiketu z výsledného kurzu? K obecnému závěru se dostaneme, nejprve se zkusme na chvíli vpasovat do role bookmakera.
Zahrajme si na bookmakera
V následující tabulce je 10 sázkových příležitostí. Pro zjednodušení předpokládejme, že jde o deset tenisových utkání, kde jsou možné pouze dva výsledky.
Pravděpodobnost se správně zapisuje v desetinném tvaru, proto například 0,8 v prvním utkání znamená šanci na výhru favorita (dle našeho názoru jako bookmakera) v poměru 80:20 či 80 % ku 20 %. Obdobně to platí pro ostatní utkání. Férový kurz (bez marže sázkového kanceláře) je převrácenou hodnotou pravděpodobnosti, v prvním utkání tedy 1 ÷ 0,8 = 1,25. Marži budeme uvažovat 10 %, a proto Vypsaný kurz bude o 10 % nižší (1 = 100 %, 0,1 = 10 %) čili 1,25 × (1 - 0,1) = 1,25 × 0,9 = 1,13. Obdobným způsobem pokračujeme pro všechna utkání – výpočty jsou v tabulce naznačeny.
| Sázková příležitost č. | Pravděpodobnost výhry (favorita) | Férový kurz | Vypsaný kurz |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,80 | 1 ÷ 0,80 = 1,25 | 1,25 × 0,9 = 1,13 |
| 2 | 0,70 | 1 ÷ 0,70 = 1,43 | 1,43 × 0,9 = 1,29 |
| 3 | 0,60 | 1 ÷ 0,60 = 1,67 | 1,67 × 0,9 = 1,50 |
| 4 | 0,50 | 1 ÷ 0,05 = 2,00 | 2,00 × 0,9 = 1,80 |
| 5 | 0,75 | 1 ÷ 0,75 = 1,33 | 1,33 × 0,9 = 1,20 |
| 6 | 0,80 | 1 ÷ 0,80 = 1,25 | 1,25 × 0,9 = 1,13 |
| 7 | 0,70 | 1 ÷ 0,70 = 1,43 | 1,43 × 0,9 = 1,29 |
| 8 | 0,65 | 1 ÷ 0,65 = 1,54 | 1,54 × 0,9 = 1,38 |
| 9 | 0,60 | 1 ÷ 0,60 = 1,67 | 1,67 × 0,9 = 1,50 |
| 10 | 0,70 | 1 ÷ 0,70 = 1,43 | 1,43 × 0,9 = 1,29 |
| Součin | 0,019263 | 51,91 | 18,10 |
Poznámka: výpočty jsou prováděny pomocí Excelu a nejsou zaokrouhlovány, jsou zobrazena pouze dvě desetinná místa.
Zpět do role sázejícího
Nyní se můžeme vrátit zpět do role hráče, resp. sázejícího. Předpokládejme, že těchto 10 utkání natipujeme na náš tiket. Výsledný kurz ukazuje hodnotu 18,10 (tzn., že vyhrát můžeme asi osmnáctinásobek vkladu). Pravděpodobnost úspěchu našeho tiketu však není 1:18, jak jsme již naznačili výše, ale 1 ku zhruba 52, přesně 1 ku 51,91. K omuto číslu se dostaneme dvěma analogickými způsoby.
Zaprvé pronásobíme mezi sebou férové kurzy a dostaneme se hned k výsledku (1 ku) 51,91. Zadruhé pronásobíme mezi sebou jednotlivé pravděpodobnosti a spočítáme převrácenou hodnotu výsledné pravděpodobnosti, tj. 1 ÷ 0,019263 = 51,91. A můžeme učinit stejný závěr: pravděpodobnost, že náš tiket vyhraje je 0,019263 = 1,93 procenta = 1 ku asi 52.
Kdybychom teď chtěli z tohoto čísla (51,91) určit výsledný kurz, který by byl vypsán bookmakerem, nestačí pouze číslo 51,91 vynásobit 0,9 (kurz snížený o marži sázkové kanceláře 10 %), ale protože je utkání či sázkových příležitostí deset, musíme férový kurz vynásobit 0,9 na desátou (× 0,9 poprvé × 0,9 podruhé × ... × 0,9 podesáté = 0,910), obecně 0,9 na počet utkání.
Vzorec pro zjištění pravděpodobnosti výhry z kurzu tiketu
Dáme-li vše dohromady, můžeme sestavit (velmi jednoduchý) obecný vzorec pro zjištění pravděpodobnosti výhry našeho tiketu z počtu natipovaných sázkových příležitostí a výsledného kurzu (to jsou dvě proměnné, které známe vždy, neboť je jednoduše najdeme na tiketu):
kde n je počet sázkových příležitostí na tiketu. Předpokládáme-li marži sázkové kanceláře 10 % (neznáte-li ji přesně, můžete 10 % považovat za výchozí, nebo můžete marži přesně spočítat (jak?) a k tomu můžete využít i náš kalkulátor v Excelu), pak můžeme vzorec upravit takto:
Správnost úvahy můžeme ověřit dosazením do vzorce. Na tiketu máme 10 utkání (n = 10), výsledný kurz je 18,1. Pravděpodobnost výhry tiketu (podle bookmakera, který sestavoval jednotlivé kurzy) je 0,910 ÷ 18,1 = 0,0193 (to je matematicky správný zápis pro pravděpodobnost, je možné ji též vynásobit stem a převést na procenta: 1,93 %).
Do Excelu můžete zadat nebo zkopírovat zápis =0,9^10/18,1 („stříška“ se používá pro mocniny). A budeme-li chtít pravděpodobnost vyjádřit ve formátu „jedna ku“, provedeme její převrácenou hodnotu, tedy 1 ÷ 0,0193 = (1 ku) asi 52. Zkuste dosadit počet utkání a celkový kurz z vašeho tiketu. [Doplněno: nyní můžete použít níže uvedený excelový kalkulátor, který vše spočte automaticky.]
Obrázek: Excelový kalkulátor pravděpodobnosti výhry tiketu ze zadaného kurzu a počtu utkání