Loto – loterie od Fortuny

Loto je číselná loterie podobná Sportce. Fortuna s ní přišla na trh v době, kdy prakticky monopolní státní loterijní společnost Sazka téměř zkrachovala. Ponechme stranou manažerské umění jejího tehdejšího ředitele a podívejme se, v čem se hry podobají, liší, a zdali nová hra Loto nabízí lepší šanci na výhru z pohledu dlouhodobé očekávané hodnoty sázejícího.

Pravidla stručně

Ve hře Loto se podobně jako ve Sportce losuje 6 čísel ze 49, avšak žádné dodatkové číslo. Namísto něj se losuje jedna ze dvou barev (bílá, černá). Existuje celkem devět výherních pořadí a výše výhry se odvíjí od toho, kolik z šesti losovaných čísel se sázejícímu podaří uhodnout správně, a zdali se také podaří, či nepodaří tipnout barvu.

Na jednom tiketu pro hru Loto lze uzavřít až 6 sázek (sloupců) a stejnou sázenku je možné předplatit až na 10 následujících losování. Cena jedné sázky je 20 Kč. Lze využít také náhodného tipu či uzavřít systémovou sázku. Dále je možné vsadit doplňkovou hru Šťastné číslo, která je podobná jako Šance u Sportky. Hra Loto od společnosti Fortuna se hraje dvakrát týdně. Losování probíhá vždy ve středu a v sobotu od 18:00 hod. Ještě vyšší potenciální výhry nabízí hra Superloto.

Výherní pořadí, pravděpodobnosti výhry a prohry v Lotu

Ve hře Loto je celkem 9 výherních pořadí. Na rozdíl od Sportky, a až na hlavní výhru, tj. první pořadí, jsou výhry pevně dané. Výhry se uvádí buď jako násobek vkladu (který činí 20 Kč), nebo absolutně v korunách – viz tabulka 1. V dlouhodobém průměru je na výhrách vyplaceno 55 % vkladů (→ podrobný komentář k hodnocení šance na výhru v loterii).

Nejvyšší výhra v Lotu – jako jediná je proměnlivá ve formě Jackpotu – je vyplacena, pokud se hráči podaří uhodnout správně všech 6 čísel z 6 losovaných (ze 49 čísel v osudí) a k tomu ještě barvu. Jestliže neuhádne žádné číslo, ale podaří se tipnout alespoň barvu, vklad se vrací.

Do tabulky 1 jsme doplnili řádek „prohra“ a spočetli pravděpodobnosti výhry pro všechna pořadí ve hře Loto, ale i prohry – to znamená, že se nám podaří tipnout pouze 1 nebo 2 čísla či žádné číslo bez uhodnutí barvy. Násobek „-1 x“ znamená ztrátu vkladu. Pravděpodobnosti jsou uvedeny v desetinném tvaru, jelikož pravděpodobnost správně nabývá hodnot 0 až 1 (můžete si je ale vynásobit stem a dostanete údaje v procentech), a také ve formátu „jedna z …“, který prakticky představuje férový sázkový kurz.

Tabulka 1: Výherní pořadí a pravděpodobnosti výhry a prohry ve hře Loto

Zdroj: výherní jistina, násobky vkladu a výše výher viz www.loteriefortuna.cz/hra-loto/herni-plan/ (cit. 2012-07-05), zpracování a výpočty vlastní

Při pohledu do tabulky 1 vám může připadnout zvláštní, že například pravděpodobnost na výhru prvního a druhého pořadí (obdobně u třetího a čtvrtého pořadí atd.) je stejná. Je to ovšem v pořádku. Pořadí se liší pouze tipnutím, či netipnutím barvy, a protože se losuje jen jedna vítězná barva ze dvou možných, každá z barev, ať už vyhrávající, či prohrávající, může být vylosována se stejnou pravděpodobností 1/2 = 0,5.

Jinými slovy: pravděpodobnost, že barvu tipneme je 1/2 = 0,5, pravděpodobnost, že barvu netipneme je 1 – 0,5 = (také) 0,5. Pravděpodobnosti 1. a 2. pořadí (a podobně u dalších lichých a sudých pořadí) jsou naprosto stejné, jakkoliv paradoxní se to může zdát. Uhodnutí barvy je pouze odměněno vyšší výhrou – podle pravidel, která stanovil provozovatel loterie – a to se projeví až při výpočtu očekávané hodnoty (dlouhodobé bilance sázejícího). U hry Superloto tento paradox odpadá, protože se losuje jedna ze čtyř barev: pak pravděpodobnost tipnutí barvy je 1/4 a netipnutí 3/4.

Pravděpodobnost výhry 1. pořadí v Lotu

Při výpočtu pravděpodobnosti nás vždy zajímají dva údaje: počet příznivých možností (čitatel) a počet celkových možností (jmenovatel). Můžeme postupovat dvěma způsoby. Za prvé můžeme využít výpočty ze stránky o Sportce, kde počet celkových kombinací (šestic ze 49 čísel) je 13 983 816. Zdá se vám toto číslo vysoké? Pak se podívejte na stránky o hrách Keno nebo Šťastných 10, případně zhlédněte prezentaci Fantastický výlet.

Nyní víme, že pouze 1 šestice čísel je vyhrávající, ale jelikož se losuje ještě barva a pravděpodobnost tipnutí barvy je 0,5 (nebo 50 % či 50 na 50), počet příznivých možností určíme tak, že jedničku (1) vynásobíme 0,5. Pravděpodobnost výhry první ceny ve hře Loto je pak 0,5 ÷ 13 983 816 = 0,0000000358.

Nebo můžeme uvažovat tak, existuje pouze 1 možnost tipnutí 6 čísel z 6 a současně 1 barvy ze 2 (čitatel = 1) a že celkový počet kombinací je dvojnásobný oproti Sportce, protože se navíc losuje jedna ze dvou barev.

Očekávaná dlouhodobá bilance sázejícího

Odpověď na otázku, jaká bude pravděpodobně naše bilance při dlouhodobém sázení hry Loto, nám poskytne tzv. očekávaná hodnota. Ta váží výplatní poměry (násobky vkladu) u jednotlivých výherních pořadí jejich pravděpodobnostmi. Po sečtení těchto dílčích výsledků získáme očekávanou hodnotu, tj. pravděpodobný dlouhodobý výsledek sázení. U hry Loto činí –0,4494 (–44,94 %). To znamená, že z každé koruny, kterou vsadíte, v průměru ztratíte zhruba 45 haléřů. To odpovídá výherní kvótě 55 % (části určené na výplatu výher mezi úspěšné sázející).

Tabulka 2: Loto: očekávaná bilance (hodnota) hráče při dlouhodobém sázení

Poznámka: Jelikož výše Jackpotu u prvního pořadí (hlavní výhry ve hře Loto) je proměnlivá, použili jsme jako odhad částku 80 mil. Kč, abychom mohli dopočítat očekávanou hodnotu, která by odpovídala výherní kvótě.

Očekávaná hodnota nám umožní objektivně zhodnotit, která hra (jakákoliv hazardní hra či loterie) je pro hráče výhodnější. Z logiky věci je očekávaná hodnota pro hráče vždy záporná = pro kasina a sázkové společnosti je kladná (jinak by nevydělávaly). Čím menší je ztráta = čím nižší je výhoda sázkové kanceláře, tím lépe pro hráče. U her, kde se používá výherní kvóta, je stanovení výhody provozovatele loterie snazší. Výhoda Fortuny při hře Loto je 45 %.

Šťastné číslo – doplňková hra

Šťastné číslo je doplňková hra Lota. V principu se jedná o stejnou hru, jako je Šance u Sportky, s tím rozdílem, že se tipuje koncové sedmičíslí sázenky, stejně jako u Superlota nebo SAZKAmobil Šance (pětičíslí); ve Sportce se tipuje pouze koncové šestičíslí. Je možné si jej vygenerovat také náhodným tipem. Hru Šťastné číslo nelze uzavřít samostatně, ale pouze současně s hrou Loto. Sázka stojí 20 Kč. Tabulka 3 uvádí všechny podstatné charakteristiky doplňkové hry Šťastné číslo.

Tabulka 3: Tabulka výher, pravděpodobnost a očekávaná hodnota u doplňkové hry Šťastné číslo

Zdroj: násobky vkladu a výše výhry byly opět převzaty ze stránek Fortuny – viz zdroj u Tabulky 1, zpracování a výpočty jsou vlastní.

Nejvýznamnější je opět očekávaná hodnota (dlouhodobý výsledek sázení). Hra Šťastné číslo přináší Fortuně výhodu asi 55 %. To znamená, že z každé vsazené dvacetikoruny pravděpodobně ztratíte 20 Kč × 0,55 = 11 Kč. Neznamená to, že byste nemohli vyhrát, ale čím déle budete hrát, tím více se budete tomuto výsledku přibližovat.

→ 9 z 49
→ Bingo
→ Eurojackpot (nadnárodní loterie)
→ Euromiliony
→ EuroMillions (nadnárodní loterie)
→ Extra renta
→ Fofr 8/25 + barva
→ Fofr 10/20
→ Grand
→ Kameny
→ Kasička
→ Keno (kasinová verze)
→ Keno (česká verze od Sazky)
→ Korunka
→ Kostky (Chance)
→ Kostky (Sazka)
→ Linie
→ Loto
→ Lotto (Německo)
→ Meloun a 20/80
→ Powerball (USA)
→ Ruleta (loterijní)
→ Sportka
→ Stírací losy
→ Superloto
→ Šťastných 10
→ Tipšestka
→ Trojka a 3/21
→ Účtenkovka
→ Zlatých 11

→ Hodnocení šance na výhru v loterii
→ Žebříček loterijních her
→ Články o loterijních hrách