Hazardní-Hry.eu
Hazardní hry › Loterie › Keno (Sazka)

Keno – loterie od Sazky

Keno je další číselnou loterií od Sazky. Od 27.01.2014 došlo k výrazné změně v herním plánu a dá se říci, že loterie Keno byla od základu překopána. Dřívější model, kdy se losovalo 20 výherních čísel ze 70, nahradil nový „nekulatý“ formát 12 z 58. Přepočetli jsme pravděpodobnost získání nejvyšší výhry, ale i ostatních cen. A zhodnotíli také dlouhodobou návratnost hráče z každé koruny vsazené do hry.

Jak se hraje Sazka Keno

V nové variantě hry Keno od společnosti Sazka hráči tipují 2 až 7 čísel z celkových 58 čísel, přičemž se táhne 12 výherních čísel (→ původní verze loterie Keno, kde se tipovalo 1 až 10 čísel a losovalo 20 výherních čísel ze 70). Minimální výše sázky ve hře Keno na jeden sloupec a jedno slosování činí 5 Kč, maximálně lze vsadit 100 Kč.

Od Sportky a Šťastných 10 (kterým se podobala především předchozí verze Kena) se Keno výrazně odlišuje frekvencí losování. Keno se hraje denně a slosování probíhá v intervalu 5 minut téměř po celý den (přesně v provozní době od 1:15 hod. do 24:00 hod.). V rychlém sledu se hraje například i konkurenční loterie Fofr od Fortuny.

Možná výhra se v Kenu odvíjí od toho, kolik čísel sázející tipuje (2 až 7) a kolik z těchto tipovaných čísel se mu podaří uhodnout. Výhra je určena jako násobek vkladu do hry (sázky na jeden sloupec) a výplatního poměru (viz tabulka 1).

Čísla se zaškrtávají na tiketu hry Keno, který obsahuje několik herních sloupců. Výše sázky se může pro různé sloupce lišit. Vyplněný tiket se podává přes terminál Sazky, nebo lze využít náhodný tip a obsluze pouze nahlásit počet tipovaných čísel a výši vkladu. Je možné využít předplatné pro stejný tiket až na 34 následujících slosování. Na rozdíl od Sportky a Šťastných deseti se u Kena nehraje žádná doplňková hra jako je Šance či Šance milion (sázka na koncové šestičíslí tiketu).

Hlavní výhra ve hře Keno od Sazky má výplatní kurz 10 000 : 1, tedy desetitisícinásobek vkladu. Při minimální sázce 5 Kč by výhra činila 50 000 Kč. Je však třeba tipovat 7 čísel a všech 7 čísel uhodnout. V původní verzi Kena byl výplatní poměr sto tisíc ku jedné, bylo však třeba tipnout a uhodnout 10 čísel z 10, což je nepoměrně složitější.

O tom, jak obtížné, či snadné, je uhodnout určitý počet čísel, nás přesvědčí níže uvedené tabulky s pravděpodobnostmi. Výplatní poměry pro všechny kombinace tipovaných a uhodnutých čísel jsou uvedeny v tabulce 1. Výplatní poměry jsou hrubé, tj. bez odečtení vkladu do hry.

Tabulka 1: Výplatní tabulka ve hře Keno od Sazky

Keno (Sazka) – výplatní tabulka

Zdroj: data (výplatní poměry) viz herní plán Sazky na https://www.sazka.cz/userdata/files/herni-plany/hp-ciselnych-loterii-a-sazkovych-her-sazka-od-27.01.2014-114046.pdf [cit. 2014-01-27], zpracování vlastní.

Pravděpodobnost a šance na výhru ve hře Keno od Sazky

Podívejme se nejprve na tabulku 2, kde jsou uvedeny pravděpodobnosti výhry a prohry pro všechny počty tipovaných a uhodnutých čísel v číselné loterii Keno. Tak jako u ostatních tabulek, zeleně jsou podbarveny vyhrávající případy, červeně prohrávající. Uvědomujeme si, že tento matematicky správný (desetinný) zápis pravděpodobnosti může být trochu nepřehledný, neboť čísla jsou velmi malá, a proto přehlednější zápis ve formě sázkového kurzu naleznete v tabulce 3.

Jak můžeme s tabulkou pracovat? Předpokládejme například, že budeme usilovat o nejvyšší výhru a tedy tipovat 7 čísel. Nejpravděpodobnějším výsledkem je, že se nám podaří správně uhodnout pouze jedno číslo nebo dvě čísla – pravděpodobnosti jsou zhruba 0,3738 (či 37,38 %, chcete-li), resp. 0,3009 (30,09 %) – a tudíž, že prohrajeme svůj vklad.

Sečteme-li všechny červeně podbarvené pravděpodobnosti (stále jsme ve sloupci pro 7 tipovaných čísel, ale platí to obecně), získáme pravděpodobnost prohry přibližně 0,6747 či 67,47 %. V tabulce jsou tyto součty označeny jako „nic“, čímž je míněna pravděpodobnost, že nevyhrajeme vůbec nic.

Na druhou stranu, pravděpodobnost, že vyhrajeme alespoň nějakou cenu, je označena jako (aspoň) „něco“ a z matematického hlediska je doplňkem do jedné, resp. do sta procent, tedy 0,3253 či 32,53 %. Tuto pravděpodobnost, že vyhrajeme aspoň něco, samozřejmě získáme i sečtením zeleně podbarvených buněk v sloupci pro počet tipovaných čísel.

Tabulka 2: Pravděpodobnosti výhry a prohry pro všechny počty tipovaných čísel ve hře Keno

Keno (Sazka) – pravděpodobnosti výhry a prohry

To jsou užitečné informace. Možná vás ale napadne, že posuzovat pouze samotnou pravděpodobnost (resp. sázkový kurz) bez ohledu na výplatní poměr, tedy možnou výhru, nestačí. A budete mít pravdu. To bychom však předbíhali, tímto problémem se budeme zabývat v závěru (viz tabulka č. 5).

Pravděpodobnost u Kena ve formátu „1 ku …“

Pro lepší představu a přehlednost můžeme pravděpodobnosti vyjádřit také jako sázkové kurzy (čím vyšší je kurz, tím nižší je pravděpodobnost výhry a naopak). Sázkový kurz je vyjádřením pravděpodobnosti ve formátu „1 z …“ nebo též „1 ku …“. Všechny případy jsou uvedeny v tabulce 3.

Tabulka 3: Pravděpodobnosti výhry a prohry ve formátu „1 ku …“ (sázkové kurzy)

Keno (Sazka) – pravděpodobnost jako sázkový kurz

Jak můžeme pracovat s tabulkou 3? Například pravděpodobnost, že vyhrajeme nejvyšší výhru v Kenu je přibližně jedna ku 380 tisícům (přesně 1 ku 379 639). Pokud byste se vsadili, že uhodnete všech 7 čísel ze sedmi (z 12 výherních čísel z celkového počtu 58 čísel), musela by vám sázková kancelář nabídnout férový výplatní poměr 379 639 násobek vkladu.

Šlo by jen o teoretický případ, že uhodnutí méně než všech sedmi čísel by prohrávalo. Ve skutečnosti taková možnost neexistuje, protože v Kenu můžete vyhrát i některou z nižších cen (při tipnutí žádného nebo jen tří až sedmi čísel správně), a proto byl výplatní poměr na tuto sázku Sazkou stanoven na 10 000 násobek (viz tabulka 1). Obdobně byly výplatní poměry stanoveny i pro nižší výhry. Jsou nastaveny tak, že Sazce zajišťují marži 41 %, ale o tom až v poslední kapitole.

Pak zde platí to, co u tabulky 2. Pravděpodobnost, že vyhrajeme alespoň něco, je uvedena v řádku „něco“ a pravděpodobnost, že odejdeme zcela s prázdnou, je uvedena v řádku „nic“. Například pravděpodobnost, že vyhrajeme alespoň nějakou cenu u 5 až 7 tipovaných čísel je zhruba 1 ku 3. Pravděpodobnost, že se nám podaří uhodnout 2 čísla z 2 tipovaných je pouze 1 ku 25 atd.

Výpočet pravděpodobnosti nejvyšší výhry v Kenu

Možná vás zajímá, jak jsme k takové pravděpodobnosti (resp. sázkovému kurzu) dospěli. Jako obvykle, potřebujeme poměřit dvě hodnoty: počet vyhrávajících možností vůči celkovému počtu možností.

Začneme jednodušším – celkovým počtem kombinací, které je možno v Kenu vytvořit při losování 12 výherních čísel z 58 čísel celkem. Kombinace můžeme spočítat třeba pomocí Excelu zadáním funkce =KOMBINACE(58;12), která ukáže výsledek: 891 794 789 340. Osm set devadesát jedna miliard je docela velké číslo, ale je to nic proti předchozí verzi Kena, kde se losovalo 20 čísel ze 70 s počtem celkových možností 161 884 603 662 658 000 → jak se čtou velká čísla.

Počet příznivých možností vypočítáme podle kombinatorického pravidla součinu takto:
=KOMBINACE(7;7)*KOMBINACE(51;5) = 2 349 060.

Získali jsme obě potřebné hodnoty pro výpočet pravděpodobnosti tipnutí sedmi čísel ze sedmi ve hře Keno:

2 349 060 ÷ 891 794 789 340 = 0,00000263408132462682

a této pravděpodobnosti odpovídá sázkový kurz:

1 ÷ 0,00000263408132462682 = 379 639 (pravděpodobnost jedna ku 379 639).

Navrátnost hráče při dlouhodobém sázení Kena

V této poslední kapitole poměříme vypočtené pravděpodobnosti (viz tabulka 2) s čistými výplatními poměry (tabulka 4), které ve hře Keno nabízí společnost Sazka. Čistý výplatní poměr získáme tak, že od hrubého výplatního poměru (tabulka 1) odečteme jedničku, resp. jednonásobek, který představuje vklad do hry.

Například, pokud bychom tipovali pouze dvě čísla, v případě jejich uhodnutí je hrubý výplatní poměr 15×, ale čistý pouze 14×. Vsadili jsme 10 Kč, vyhráli 150 Kč, čistá výhra je 140 Kč a čistý výplatní poměr 140 Kč čisté výhry ÷ 10 Kč vklad = 14×. Výplatní poměr -1× znamená, že jsme ztratili vklad do hry: vsazeno 10 Kč, prohra, čistý zisk (ztráta) = -10 Kč, čistý výplatní (ztrátový) poměr = -10 Kč prohra ÷ 10 Kč vklad = -1×.

Tabulka 4: Čisté výplatní poměry v loterii Keno

Keno (Sazka) – tabulka čistých výplatních poměrů

(Ne)výhodnost výplatních poměrů určíme na základě tzv. očekávané hodnoty. Zjistíme, jaký výsledek můžeme očekávat, budeme-li Keno dlouhodobě sázet. Záporný očekávaný výsledek (či hodnota) znamená ztrátu hráče a zisk (nebo spíše marži) sázkové kanceláře. To je podstatou hazardních her a loterií.

Tabulka 5: Očekávaný výsledek při dlouhodobém sázení hry Keno od Sazky

Keno (Sazka) – očekávaný výsledek při dlouhodobém sázení

Jak můžeme údaje v tabulce 5 interpretovat? Očekávaný výsledek zjistíme tak, že možné výhry (čisté výplatní poměry), ale případnou prohru (čistou ztrátu vkladu) vážíme příslušnými pravděpodobnostmi. Vezměme v úvahu například sloupec se sedmi tipovanými čísly a předpokládejme, že bychom vsadili pouze 1 Kč.

S pravděpodobností 0,00000263408132462682 tipneme všech sedm čísel ze sedmi a získáme čistou výhru 9 999 Kč (neboli 9 999 krát vklad). Čísla mezi sebou vynásobíme a získáme dílčí očekávanou hodnotu přibližně 0,0263 (viz tabulka 5, souřadnice 7 tipovaných × 7 uhodnutých). A pokračujeme o řádek níže. S pravděpodobností přibližně 0,0001414 (viz tabulka 2) se nám podaří správně uhodnout pouze 6 čísel ze 7 tipovaných a vyhrajeme 199 Kč čistého (tabulka 4). Čísla mezi sebou opět vynásobíme a získáme další dílčí hodnotu 0,0281. Takto pokračujeme dále pro 5 až 0 uhodnutých čísel. U červeně podbarvených položek s danou pravděpodobností ztratíme vsazenou 1 Kč (1 až 2 správně tipnutá čísla prohrávají). Proherní pravděpodobnosti proto vynásobíme minus jedničkou.

Sečteme všechny dílčí hodnoty a získáme očekávaný výsledek při dlouhodobém sázení hry Keno (od Sazky). U sázky na 7 čísel získáme hodnotu –0,4127 či –41,27 %. Z každé vsazené koruny se nám bude dlouhodobě vracet pouze zhruba 59 haléřů, 41 haléřů připadne Sazce – dlouhodobá návratnost hráče sázejícího Keno je tedy 59 procent, marže Sazky v Kenu je 41 %. To je větší marže, než jakou přináší kasinu například Ruleta (2,7 %) nebo Craps (pod 2 %). Dlouhodobý očekávaný výsledek ovšem nevylučuje, že můžeme mít mimořádné štěstí a vyhrát první cenu. V loteriích jsou pak ceny velmi vysoké a vklady do hry relativně nízké.