Hazardní-Hry.eu
Hazardní hry › Loterie › Hodnocení šance na výhru v loterii

Hodnocení šance na výhru v loterii

Následující článek se podrobně věnuje faktorům, které byly použity pro hodnocení konkrétních loterijních her na tomto webu. Základními hodnotícími faktory jsou pravděpodobnosti a výplatní poměry (možné výhry), na základě nichž můžeme určit očekávanou hodnotu sázejícího, tj. jak na tom pravděpodobně bude (jaká bude jeho bilance) při dlouhodobém sázení.

Seznámíme se rovněž s následujícími termíny a vyložíme si jejich význam (nejen) při hodnocení šance na výhru v loterii:

Výplatní tabulka, pohyblivé a pevné výhry

Výhry v loteriích, označované často jako ceny či pořadí (první, druhé, třetí atd.), jsou uváděny ve výplatních tabulkách / tabulkách výher. Při hodnocení šance na výhru v loterii je důležité, zdali jsou výhry pohyblivé, nebo pevně dané. Na to narazíme ještě v poslední kapitole.

Pohyblivé výhry

Pohyblivé výhry se odvíjí od toho, kolik se před losováním určité loterijní hry vybere vkladů od sázejících. Velikost výher nemusí ale záviset čistě na objemu sázek, ale může být také navyšována z nevyplacených výher (různé jackpoty) z předchozích losování. Typickým zástupcem loterií s pohyblivou výší výher je například Sportka.

Objem vkladů (sázek) se nazývá herní kvóta či herní jistina. Část vkladů, která je použita na výplatu výher úspěšným sázejícím, se nazývá výherní kvóta. Ta například činí u Sportky 50 %, u Lota, Superlota a Tipšestky 55 %. Druhá polovina (!), či téměř polovina, připadne loterijní společnosti. Výherní kvóta, tedy část vkladů určena na výplatu výher, se dále rozděluje mezi jednotlivá výherní pořadí (ceny). Většinou největší část sebere první a poslední pořadí. První cena proto, aby loterie byla atraktivní (čím vyšší výhra, tím vyšší přitahuje pozornost), a poslední ceny proto, aby hráči alespoň někdy něco vyhráli a neodcházeli pořád s prázdnou.

Nejedná se ještě o zisk sázkové kanceláře z loterie, protože ta musí platit nájmy, mzdy, reklamu apod. I tak se to ale jeví jako docela slušná marže, přestože rozjet, zpropagovat a udržet úspěšnou loterii asi není jednoduchý úkol. Pokud bychom z pohledu sázkaře zašli do extrému, tzn., kdyby pokryl všechny sázky sám, už před losováním by věděl, že prohraje 50 až 45 % svého vkladu do hry.

Výherní kvóty nepřímo určují návratnost sázejícího. U loterií s pevně danými výplatními kurzy musíme očekávanou bilanci hráče (jeho dlouhodobou návratnost) vypočítat na základě očekávané hodnoty. O ní bude pojednáno dále v textu.

Pevně dané výhry

U loterijních her, kde jsou výhry pevně dané, je situace jednodušší. Výhry jsou uváděny obvykle ve výplatních tabulkách či tabulkách výher jako násobek vkladu a vždy předem víte, kolik můžete vyhrát. Mezi zástupce loterií s pevně danými výhrami patří Grand, Kasička, Keno, Korunka, Sazka Keno, Šťastných 10, účtenková loterie Účtenkovka a Zlatých 11.

Sázkové kanceláře se v tomto případě obvykle jistí a stanovují limity maximální výhry, které je možné na první, ale i další ceny, vyplatit. Sázející se však limitů nemusí příliš obávat. Je velmi nepravděpodobné, aby hodně hráčů současně vyhrálo první cenu. Pokud by taková situace nastala, výhra se mezi sázející dělí rovným dílem.

Pravděpodobnost, 1 z …, šance 1 ku …, sázkový kurz

Mezi pravděpodobností a výhrou (výplatním poměrem) je nepřímá úměra, to znamená, že čím nižší je pravděpodobnost výhry, tím vyšší je (nebo by alespoň měla být) potenciální výhra, a naopak, čím vyšší je pravděpodobnost výhry, tím nižší výhra je sázejícímu vyplacena. U číselných loterií často existuje astronomické množství celkových kombinací, které lze vytvořit, ale pouze málo z nich vyhrává. To je dobře zdokumentováno například na stránce o klasické kasinové hře Keno (Keno od Sazky je pouze určitou odnoží) nebo v prezentaci Fantastický výlet.

Pravděpodobnost se vypočítá jako podíl vyhrávajících možností a celkového počtu možností. Pravděpodobnost z čistě matematického hlediska nabývá hodnot 0 až 1, kde 0 jev nemožný a 1 jev jistý. Čím vyšší je číslo, tím je událost pravděpodobnější. Nic nebrání tomu pravděpodobnost vynásobit 100 a získat tak její hodnotu v procentech. Součet pravděpodobností musí být vždy roven 1, resp. 100 %.

Pravděpodobnost výhry u loterií hodnocených na našem webu se vždy vztahuje pouze k jednomu pokusu o výhru, tzn., že například u Sportky vyplníte pouze jeden sloupec. Každý další podaný (a unikátní) sloupec vám pouze kupuje jednu možnost výhry navíc → podrobněji v článku Zvýší počet podaných tiketů pravděpodobnost výhry?

Při výpočtech pravděpodobností u konkrétních loterijních her používáme následující legendu: zeleně jsou podbarveny vyhrávající možnosti (můžeme je sečíst a zjistit pravděpodobnost, že vyhrajeme alespoň něco), červeně prohrávající. Jestliže spočítáme pravděpodobnosti výhry jednotlivých pořadí (cen), pak pravděpodobnost prohry můžeme určit nepřímo, a to doplňkem do jedné, resp. sta procent.

U hlavních cen v loteriích často vychází velmi nízká čísla (pravděpodobnost) se spoustou nul za desetinnou čárkou. Proto je pro čtenáře srozumitelnější pravděpodobnost uvádět ve formátu “jedna z …“. Číslo, které nahrazuje tři tečky (…) je současně férovým (bez zahrnutí marže sázkové kanceláře) sázkovým kurzem, který má stejný význam jako u sportu / kurzového sázení. Pravděpodobnost můžeme uvádět také jako šanci „jedna ku …“. Je to trochu odlišné vyjádření od “jedna z …“, což si nejlépe ukážeme na následujícím jednoduchém příkladu.

Jednoduchý příklad

Pro zjednodušení si představme, že máme uhodnout jedno losované číslo z deseti (například v osudí jsou čísla 0 až 9, což dává dohromady 10 možností). Pravděpodobnost, že se nám podaří správně tipnout jedno číslo z deseti je 1/10 = 0,1.

Jak jsme si uvedli, pravděpodobnost můžeme vynásobit 100 a získáme hodnotu 10 % nebo ji můžeme vyjádřit ve formátu “jedna z …“, konkrétně jedna z deseti (1 z celkových 10 možností je vyhrávající).

Férový sázkový kurz, který by na tuto událost musela vypsat sázková kancelář, je převrácená hodnota pravděpodobnosti čili 1/0,1 = 10. Případná výhra se určí jako násobek kurzu a vkladu.

A konečně, chceme-li tuto pravděpodobnost vyjádřit jako šanci „1 ku …“, pokračujeme následovně. Šanci určíme jako P ÷ (1 – P), kde P je pravděpodobnost výhry a (1 – P) je logicky pravděpodobnost prohry. Pravděpodobnost výhry již známe a dosadíme ji do vzorce: 0,1 ÷ (1 – 0,1) = 0,1 ÷ 0,9, můžeme vynásobit deseti a získáme šanci 1:9 neboli jedna ku devíti. Chápeme tak, že máme 1 možnost vyhrávající ku/proti 9 možnostem prohrávajícím (což dává dohromady 10 celkových možností).

A teď vše v jednom: očekávaná bilance hráče při dlouhodobém sázení

Znát pravděpodobnost na výhru v kterékoliv loterii, především zisku první ceny, je důležité. Jednak si můžete udělat představu, jak moc je to těžké, a také můžete srovnat jednotlivé hry mezi sebou. Toto srovnání však ještě není zcela úplné. Rovněž nás zajímá, kolik můžeme vyhrát, a protože je vztah mezi cenou a pravděpodobností nepřímo úměrný, očekáváme, že čím nižší je šance na výhru, tím vyšší bude výhra. U většiny loterijních her můžete vyhrát také některou z nižších cen, tzn., že například u Sportky se vám nepodaří tipnout všech 6 čísel, ale například jen 5 či méně. A i zde, u nižších cen, je důležité, jaké jsou pravděpodobnosti a výplatní poměry.

Skloubení pravděpodobností a výplatních poměrů

Oba faktory – pravděpodobnosti a výplatní poměry – dává do souladu koncept tak zvané očekávané hodnoty. Je to nejdůležitější ukazatel u jakékoliv loterie či obecně hazardní hry.

Očekávanou hodnotu vypočítáme tak, že jednotlivé čisté výplatní poměry (čistá výhra po odečtení vkladu do hry) vážíme, tj. vynásobíme, jejich příslušnými pravděpodobnostmi. A jelikož můžeme i prohrát, rovněž ztrátu našeho vkladu vynásobíme pravděpodobností prohry. Nakonec všechny tyto dílčí výsledky sečteme a získáme očekávanou hodnotu.

Co se týká praktického výpočtu, u loterií s pevnými výplatními poměry je situace jednoduchá, neboť jsou dány provozovatelem hry. Naopak u loterií s pohyblivými výhrami si musíme pomoci tím, že použijeme dlouhodobé statistiky, tj. dlouhodobé průměrné výhry v jednotlivých pořadích, tedy za předpokladu, že je provozovatel loterie uvádí.

Absolutní průměrné výhry (v Kč) i pevné výplatní poměry jsou provozovateli loterie uváděny jako hrubé, tj. bez odečtení vkladu do hry – ten se k výhře nevrací, jako je tomu třeba u Rulety. Proto veškeré absolutní výhry napřed převedeme na čisté výhry tím, že od nich odečteme vklad do hry, a dále je vhodné a výhodné je převést na čisté násobky vkladu (čisté výplatní poměry) tak, že čisté výhry vydělíme vkladem do hry.

Například, je-li průměrná (hrubá) výhra v nějaké loterijní hře 1 000 000 Kč a sázka 10 Kč, (hrubý) výplatní poměr je 100 000 krát vklad (násobek vkladu). Čistá výhra je 999 990 Kč a čistý výplatní poměr jako násobek vkladu je 99 999krát. Pro možnost prohry – ztráty vkladu – používáme (čistý) výplatní poměr -1×. Vsadíme-li opět v nějaké hře 10 Kč a prohrajeme, čistý výplatní poměr (násobek vkladu) je -10 Kč prohra ÷ 10 Kč vklad = -1×.

Převod na čistý výplatní poměr na 1 Kč vkladu je vhodný, protože pak získáme také očekávanou hodnotu na jednu korunu vkladu. Vklady či minimální sázky se různí u různých loterijních her. Vypočtení očekávané hodnoty na 1 Kč vkladu nám umožní jednoduše a rychle mezi sebou srovnat jakékoliv loterijní hry.

Význam očekávané hodnoty, aneb jak na tom budeme

Očekávaná hodnota nám říká, kolik z každé vsazené koruny v průměru pravděpodobně získáme, resp. ztratíme, budeme-li dlouhodobě hrát loterii (či jakoukoliv hazardní hru, protože očekávanou hodnotu lze použít univerzálně ke stanovení výhody provozovatele hry nad hráčem, sázejícím). Například vyjde-li očekávaná hodnota -0,25 (či 25 %), znamená to, že při dlouhodobém sázení v průměru pravděpodobně ztratíme 25 haléřů z každé vsazené 1 Kč. Můžeme to říci i tak, že dlouhodobá návratnost hráče je 75 % z toho, co vsadí.

Očekávaná hodnota naopak neříká, že byste nemohli vyhrát. I když víte, že je velmi nízká pravděpodobnost na zisk první ceny v nějaké loterijní hře, štěstí se může „zbláznit“ a vyhrát ji můžete třeba hned na první sázenku v životě. Čím déle ale budete hrát – tím je myšlen spíše počet podaných tiketů, neboť dlouhodobé hraní neznamená, že si vsadíte loterii dvakrát za rok, i kdybyste takto sázeli 30 let – tím více se budete blížit očekávanému výsledku, přesněji řečeno ztrátě.

Výhoda provozovatele loterie

Samozřejmě platí, že co hráč ztratí, to sázková kancelář získá (a naopak). Z logiky věci je ale očekávaná hodnota sázejícího téměř vždy záporná (snad jedinou výjimkou při nejpřesnější strategii je karetní hra Black Jack) a očekávaná hodnota sázkové kanceláře (či kasina) kladná. Tato výhoda (anglicky se nazývá house edge nebo house advantage) tvoří podíl / marži (méně přesně zisk) sázkové kanceláře, a pokud by neexistovala, neexistovaly by ani sázkové kanceláře. Jednoduše proto, že by dle očekávání byly dlouhodobě ztrátové a zkrachovaly.

Výhoda sázkových kanceláří v loterii bývá v porovnání s neloterijními hrami poměrně vysoká – až 50 % (viz loterijní hry, kde je na výplatu výher určeno pouze 50 % vybraných vkladů…) Pokud se ale náhodou na sázejícího usměje štěstí, výhry jsou obrovské, vklady do hry relativně nízké. Na základě očekávané (záporné) hodnoty však nelze předpokládat, že by se dalo sázením loterií nebo i jiných hazardních her, dlouhodobě živit. Jedná se spíše o zábavu s mottem „Co kdyby to vyšlo“.

Popsaný způsob hodnocení šance na výhru byl použit u těchto loterijních her:

Mohlo by vás také zajímat